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        北師大版數學九年級上冊6.2第1課時反比例函數的圖象優秀教案反思

        時間:2020-11-24字體大小:A-A+

        《北師大版數學九年級上冊6.2第1課時反比例函數的圖象優秀教案反思》這是一篇九年級上冊數學教案,這節課主要是通過學生自主探究、觀察、類比學習,探索得出反比例函數的圖象和性質,使學生經歷了一次自主獲取新知的成功體驗,充分體現自主探究的學習方法。

        北師大版數學九年級上冊6.2第1課時反比例函數的圖象優秀教案反思

        6.2 反比例函數的圖象與性質
        第1課時 反比例函數的圖象
        1.會用描點法畫出反比例函數的圖象,并掌握反比例函數圖象的特征;(重點)
        2.會利用反比例函數圖象解決相關問題.(難點)
        一、情景導入
        已知某面粉廠加工出4000噸面粉,廠方決定把這些面粉全部運往B市.
        所需要的時間t(天)和每天運出的面粉總重量m(噸)之間有怎樣的函數關系?你能在平面直角坐標系中形象地畫出這個函數關系的圖象嗎?
        二、合作探究
        探究點一:反比例函數的圖象
        【類型一】 判斷反比例函數所在的象限
          反比例函數y=-6x的圖象在(  )
        A.第一、二象限  B.第二、三象限
        C.第一、三象限  D.第二、四象限
        解析:因為k=-6<0,所以反比例函數的圖象在第二、四象限.故選D.
          方法總結:反比例函數y=kx的圖象是由兩支曲線組成的.當k>0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內;當k<0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內.
        【類型二】 由反比例函數圖象的位置確定k的取值范圍
          若雙曲線y=2k-1x的兩個分支分別在第二、四象限,則k的取值范圍是(  )
        A.k>12  B.k<12
        C.k=12  D.不存在
          解析:反比例函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限,則必有2k-1<0,解得k<12.故選B.
          方法總結:反比例函數的圖象的位置由k的符號確定.
        【類型三】 實際問題的反比例函數圖象
          已知一個長方形的面積是8,則這個長方形的一組鄰邊長y與x之間的函數關系圖象大致是圖中的(  )
        解析:本題是一道有關反比函數的實際問題.已知長方形的面積是8,兩鄰邊的長分別是x,y,所以x·y=8,即y=8x,所以此函數屬于反比例函數.而長方形的任意一邊的長度都必須大于0,故x的取值范圍是x>0.由k>0且x>0可知,函數的圖象只在第一象限內,故選D.
          方法總結:在解決與反比例函數的圖象有關的實際問題時,因自變量的取值范圍有限制,常只有一個分支或一個分支中的部分曲線段符合題意.
        探究點二:一次函數與反比例函數的綜合應用
          在同一平面直角坐標系中,函數y=ax+b與y=abx(ab≠0)的圖象大致是(  )
        解析:在A、B中,反比例函數的圖象在第一、三象限,∴ab>0.而觀察一次函數的圖象,在A中,a>0,b<0,矛盾;在B中,a<0,b>0,矛盾.在C、D中,反比例函數的圖象在二、四象限,∴ab<0.再觀察一次函數的圖象,在C中,a<0,b>0,符合題意;在D中,a>0,b>0,矛盾,故選C.
          方法總結:在每個選項中可先由一個函數圖象的位置得出a、b的符號情況,然后在另一個函數圖象上檢驗,若無矛盾,則此選項正確,否則就是錯誤的.
          已知反比例函數y=kx的圖象與一次函數y=3x+m的圖象相交于點(1,5).
        (1)求這兩個函數的解析式;
        (2)求這兩個函數圖象的另一個交點的坐標.
          解:(1)∵點(1,5)在反比例函數y=kx的圖象上,
        ∴5=k1,即k=5,
        ∴反比例函數的解析式為y=5x.
        又∵點(1,5)在一次函數y=3x+m的圖象上,
        ∴5=3+m,即m=2,
        ∴一次函數的解析式為y=3x+2;
        (2)由題意,聯立y=5x,y=3x+2.
        解得x1=1,y1=5或x2=-53,y2=-3.
        ∴這兩個函數圖象的另一個交點的坐標為(-53,-3).
        三、板書設計
        反比例函數的圖象形狀:雙曲線位置當k>0時,兩支曲線分別位于   第一、三象限內當k<0時,兩支曲線分別位于   第二、四象限內畫法:列表、描點、連線(描點法)
        通過學生自己動手列表、描點、連線,提高學生的作圖能力.理解函數的三種表示方法及相互轉換,對函數進行認識上的整合,逐步明確研究函數的一般要求.反比例函數的圖象具體展現了反比例函數的整體直觀形象,為學生探索反比例函數的性質提供了思維活動的空間.
        【反思】
        這節課主要是通過學生自主探究、觀察、類比學習,探索得出反比例函數的圖象和性質,使學生經歷了一次自主獲取新知的成功體驗,充分體現自主探究的學習方法。根據本節課的知識特點,首先回顧了正比例函數一次函數圖像與性質的學習模式,讓學生首先明白該做什么,該怎么做的問題。其次是讓學生類比正比例函數以及一次函數的圖像與性質的的研究內容,讓學生明白我們應該從圖像上去識別什么,觀察什么,通過類比學生明白了應該研究圖像的形狀,圖像在不同象限時函數的增減性。最后展示一些有關性質的習題讓學生利用醫學知識來解決此類問題,檢測學習目的的達成。
        帶著這樣的思路,我設計了《反比例函數的圖象與性質》教案。對教學中體會較深的幾點如下:
        首先,目的明確了,做起事情才有方向,這節課學生通過我的引導,類比正比函數和一次函數圖像與性質的研究方式途徑,學生一回憶,方向明確了,自主探究起來也就有了方向,知道了自己應該怎么做。
        其次,數形結合思想在函數學習中的重要性,一個問題讓我們去憑空想象在自己的腦海里構圖,想起來對相當多的學生還存在很到大的困難,但是只要我們把圖做出來,再在圖中尋找信息就變得直觀形象。讓人看起來一目了然,數形一結合,信息就自然明了。
        再次,及時鞏固是重點,學生既然能很好的總結知識點,那么我們就應該讓學生把總結的知識點加深鞏固,這就要設計切合實際的練習題,還應該緊扣本節課所學知識,我在設計習題的過程中特意的做了安排,只要學生能判斷來一個反比例函數的比例系數就能很好的完成函數所在象限和增減性的判斷。
        通過課堂學生的表現看,本節課的知識學生掌握的比較好,尤其是在平時的課堂上從不發言的王某、李某等人都踴躍舉手回答,當然都是正確的。這讓我深深地反思了自己平常的教學,我們更應該把課堂還給孩子,因為他們才是課堂的主體。

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