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        北師大版數學八年級上冊1.3勾股定理的應用1優秀教案反思

        時間:2020-11-24字體大小:A-A+

        《北師大版數學八年級上冊1.3勾股定理的應用1優秀教案反思》這是一篇八年級上冊數學教案,本節課是學生在學習了三直角三角形的性質、直角三角形勾股定理逆定理的基礎上開展的,更進一步加深學生勾股定理的理解,提高學生對數形結合的應用與理解。

        北師大版數學八年級上冊1.3勾股定理的應用1優秀教案反思

        1.3 勾股定理的應用
        1.能熟練運用勾股定理求最短距離;(難點)
        2.能運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題.(重點)
        一、情境導入
        一個門框的寬為1.5m,高為2m,如圖所示,一塊長3m,寬2.2m的薄木板能否從門框內通過?為什么?
        二、合作探究
        探究點一:求幾何體表面上兩點之間的最短距離
        【類型一】 長方體上的最短線段
          如圖①,長方體的高為3cm,底面是正方形,邊長為2cm,現有繩子從D出發,沿長方體表面到達B′點,問繩子最短是多少厘米?
        解析:可把繩子經過的面展開在同一平面內,有兩種情況,分別計算并比較,得到的最短距離即為所求.
        解:如圖②,在Rt△DD′B′中,由勾股定理得B′D2=32+42=25;
        如圖③,在Rt△DC′B′中,由勾股定理得B′D2=22+52=29.
        因為29>25,所以第一種情況繩子最短,最短為5cm.
        方法總結:此類題可通過側面展開圖,將要求解的問題放在直角三角形中,問題便迎刃而解.
        【類型二】 圓柱上的最短線段
          為籌備迎接新生晚會,同學們設計了一個圓筒形燈罩,底色漆成白色,然后纏繞紅色油紙,如圖①.已知圓筒的高為108cm,其橫截面周長為36cm,如果在表面均勻纏繞油紙4圈,應裁剪多長的油紙?
        解析:將圓筒側面展開成平面圖形,利用平面上兩點之間線段最短求解,構造直角三角形,利用勾股定理來解決.
        解:如圖②,在Rt△ABC中,因為AC=36cm,BC=108÷4=27(cm).由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=362+272=2025=452,所以AB=45cm,所以整個油紙的長為45×4=180(cm).
        方法總結:解決這類問題的關鍵就是轉化,即把曲面轉化為平面,曲線轉化成直線,構造直角三角形,利用勾股定理求出未知線段長.
        探究點二:利用勾股定理解決實際問題
          如圖,在一次夏令營活動中,小明從營地A出發,沿北偏東53°方向走了400m到達點B,然后再沿北偏西37°方向走了300m到達目的地C.求A、C兩點之間的距離.
        解析:把實際問題中的角度轉化為圖形中的角度,找到直角三角形,利用勾股定理求解.
        解:如圖,過點B作BE∥AD.∴∠DAB=∠ABE=53°.∵37°+∠CBA+∠ABE=180°,∴∠CBA=90°,∴AC2=BC2+AB2=3002+4002=5002,∴AC=500m,即A、C兩點間的距離為500m.
        方法總結:此類問題解題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題;在數學模型(直角三角形)中,應用勾股定理或勾股定理的逆定理解題.
        三、板書設計
        通過觀察圖形,探索圖形間的關系,培養學生的空間觀念.在將實際問題抽象成數學問題的過程中,提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想.在利用勾股定理解決實際問題的過程中,感受數學學習的魅力.
        【反思】
         本節課是學生在學習了三直角三角形的性質、直角三角形勾股定理逆定理的基礎上開展的,更進一步加深學生勾股定理的理解,提高學生對數形結合的應用與理解。本節課首先安排了對圓柱形中的最短距離的觀察猜想,由學生討論如何實現圓柱中的最短距離,要把立體圖形展開成為平面圖形,平面圖形中,有結論:兩點之間,線段最短。在進一步由學生質疑,一定這樣的方法得到的是最短距離嗎?有沒有其他的路徑,進而討論圓柱中的特殊情況,當圓柱是扁平的圓柱時,得到的最短距離還是把圓柱側面展開構造的長方形的斜邊長嗎?最后由教師補充總結,當圓柱時細長的圓柱時,最短距離是把圓柱側面展開構造的長方形的斜邊長;當圓柱時扁平的圓柱時,最短距離是圓柱的高加圓柱的底面直徑,至于這個圓柱到底是細長的還是扁平的,要具體問題具體分析。
          當學生具備這樣的理論基礎,在圓柱的基礎上討論長方體的最短距離時,就事半功倍了,用類比思想,得到長方體中的最短距離,因為展開方式不同,所以分類討論,最短距離分三種情況:1.最短距離2=(長+寬)2+高2;
          2.最短距離2=(長+高)2+寬2;
          3.最短距離2=(寬+高)2+長2,從三種情況中找到最小的就是最短距離;進而總結利用勾股定理求最短距離的步驟:
          1.將立體圖形展開;展開時注意:只需要展開包含相關點的面,可能會存在多種展開方式
          2.確定相關點的位置;
          3.連接相關點,構造直角三角形;
          4.利用勾股定理求解。
          通過總結如何將立體圖形中的最短路線轉換成平面圖形中的最短路線,讓學生體會到數學來源于生活又應用的生活,在學習的過程中體會獲得成功的喜悅,提高獲得提高學生學習數學的興趣和信心,但課堂上質疑追問要恰到好處,不要增加學生展示的難度,影響展示進程出現中斷或偏離主題的現象。

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