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        北師大版八年級數學下冊6.3三角形的中位線教學設計反思

        時間:2020-11-24字體大小:A-A+

        《北師大版八年級數學下冊6.3三角形的中位線教學設計反思》這是一篇八年級下冊數學教案,本節課,通過實際生活中的例子引出三角形的中位線,又從理論上進行了驗證.在學習的過程中,體會到了三角形中位線定理的應用時機.對整個課堂的學習過程進行反思,能夠促進理解,提高認識水平,從而促進數學觀點的形成和發展,更好地進行知識建構,實現良性循環.

        北師大版八年級數學下冊6.3三角形的中位線教學設計反思

        6.3 三角形的中位線
        1.掌握中位線的定義以及中位線定理;(重點)
        2.綜合運用平行四邊形的判定及中位線定理解決問題.(難點)
        一、情境導入
        如圖所示,吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC,已知點E,F分別是邊AB,AC的中點,量得EF=5米,他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養小雞,你能求出需要籬笆的長度嗎?
        二、合作探究
        探究點:三角形的中位線
        【類型一】 利用三角形中位線定理求線段的長
          如圖,在△ABC中,D、E分別為AC、BC的中點,AF平分∠CAB,交DE于點F.若DF=3,則AC的長為(  )              
        A.32  B.3  C.6  D.9
        解析:∵D、E分別為AC、BC的中點,∴DE∥AB,∴∠2=∠3,又∵AF平分∠CAB,∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DF=3,∴AC=2AD=6.故選C.
        方法總結:本題考查了三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質.解題的關鍵是熟記性質并熟練應用.
        【類型二】 利用三角形中位線定理求角
          如圖,C、D分別為EA、EB的中點,∠E=30°,∠1=110°,則∠2的度數為(  )
        A.80°  B.90°  C.100°  D.110°
        解析:∵C、D分別為EA、EB的中點,∴CD是三角形EAB的中位線,∴CD∥AB,∴∠2=∠ECD.∵∠1=110°,∠E=30°,∴∠ECD=80°,故選A.
        方法總結:中位線定理牽扯到平行線,所以利用中位線定理中的平行關系可以解決一些角度的計算問題.
        【類型三】 運用三角形的中位線性質進行證明
          如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,點N為BC的中點,AM平分∠BAC,CM⊥AM,垂足為點M,延長CM交AB于點D,求MN的長. 
        解析:為證MN為△BCD的中位線,應根據三線合一,得到DM=MC,即可解決問題.
        解:∵AM平分∠BAC,CM⊥AM,∴AD=AC=3,DM=CM.∵BN=CN,∴MN為△BCD的中位線,∴MN=12(5-3)=1.
        方法總結:當已知三角形的一邊的中點時,要注意分析問題中是否有隱含的中點.如已知一個三角形一邊上的高又是這邊所對的角平分線時,根據“三線合一”可知,這實際上是又告訴了我們一個中點.
        【類型四】 中位線定理的綜合應用
          如圖,E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點,且CE=DC,連接AE,分別交BC、BD于點F、G,連接AC交BD于O,連接OF,判斷AB與OF的位置關系和大小關系,并證明你的結論.
        解析:本題可先證明△ABF≌△ECF,從而得出BF=CF,這樣就得出了OF是△ABC的中位線,從而利用中位線定理即可得出線段OF與線段AB的關系.
        解:AB=2OF.
        證明如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,OA=OC.∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.∵CE=DC,在平行四邊形ABCD中,CD=AB,∴AB=CE.∴在△ABF和△ECF中,∠BAF=∠CEF,AB=CE,∠ABF=∠BCE,∴△ABF≌△ECF(ASA),∴BF=CF.∵OA=OC,∴OF是△ABC的中位線,∴AB=2OF,AB∥OF.
        方法總結:本題綜合的知識點比較多,解答本題的關鍵是判斷出OF是△ABC的中位線.
        三、板書設計
        1.三角形的中位線
        連接三角形的兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.
        2.三角形中位線定理
        三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.
        本節課,通過實際生活中的例子引出三角形的中位線,又從理論上進行了驗證.在學習的過程中,體會到了三角形中位線定理的應用時機.對整個課堂的學習過程進行反思,能夠促進理解,提高認識水平,從而促進數學觀點的形成和發展,更好地進行知識建構,實現良性循環.
        【反思】
        中位線
        三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質之一。“遇中點,找中點”,就是在幾何圖形中,如果遇到線段的中點,通常會找到另一相關線段的中點,構造三角形的中位線,利用三角形的中位線的性質達到解題的目的,可見三角形的中位線在幾何證明中應用有多么廣泛。
        一、教材分析
        這節課主要內容是三角形的中位線概念及三角形中位線定理,教學所要達到的目標是:
        1、知識技能:理解三角形中位線的概念,會證明三角形中位線定理,并能熟練地應用它進行有關的證明和計算。
        2、數學思考:經過探索三角形中位線定理的過程,理解它與平行四邊形的內在聯系。
        3、問題解決:經過動手實踐,觀察、測量、猜想、驗證,體會定理推理的過程。
        4、情感態度:培養學生合情推理意識,形成幾何思維,體會幾何學在日常生活中的應用價值。
        教學重點:三角形中位線定理。
        教學難點:三角形中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。
        二、本節課亮點
        1、情景設疑,層層深入
        課前先讓學生準備三角形紙片,我以分三角形蛋糕為情景,設置了3個問題,讓學生通過折紙探究:
        問題一:你能把這塊三角形蛋糕平均分為2個人嗎?
        問題二:如果是平均分為4個人呢?
        問題三:如果再提高要求,除了大小相同,形狀也要相同,又該怎么分呢?
        對于問題一,學生能很快找到三角形邊上的中點,連接中點和頂點,形成中線,根據三角形中線的性質,就能得到2個面積相等的三角形;
        對于問題二,學生會想到在問題一的基礎上,再找到同邊上另兩個中點,形成3條中線,就有4個面積相等的三角形;或是找到另兩邊的兩個中點,中點與中點連接,形成4個面積相等的三角形,但這4個三角形并不全等;
        問題三又提高難度,要求分成4個全等的三角形,學生已有了前兩個問題的提示,也不難想到,可以連接三個中點,但如何驗證這4個三角形的面積就是全等的呢?這時,課前準備的三角形紙片起到作用,我們可以通過剪下其中一個三角形,看看是否重合。
        通過這三個問題的探究,不僅復習了中線的性質,也引出了中位線的概念,也為接下來中位線定理的探究起到鋪墊的作用。
        2、自主探索,勇于表達
        在探究中位線定理時,我始終作為一個引導者,學生是解決問題的主人。學生通過小組討論交流,上臺展示,暢所欲言,各抒己見。從為題的題設和結論到證明添加輔助線的解答,全部由學生合作完成,同學們想到用“倍長中線法”和“旋轉法”證明。在這個過程中,有解說了一半思路不清,而尋求底下同學幫助的,也有同學想到用折疊的方法,但因存在不合理條件被其他同學舉手反駁的,證明方法就在同學們的講解討論中越辯越明,即使是基礎薄弱的同學也被這求真的氛圍吸引,若有所思。同學們樂于自主探究,敢于上臺分享自己的思路想法,大方自信,表達清晰完整,這也是我們教師所需要培養學生的素養能力。
        3、發散思維、一題多解
        在中位線的應用中,我鼓勵學生拓寬思維,嘗試著多種方法解決問題。如:
        例1:如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G 、H 分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎?為什么?
        這道題學生用了三種方法:
        方法一:連接AC和BD,因為中位線定理,EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,即證出四邊形EFGH是平行四邊形。
        方法二:連接AC和BD,因為中位線定理,EF=1/2AC,HG=1/2AC,EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG,根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,即證出四邊形EFGH是平行四邊形。
        方法三:連接AC,因為中位線定理,EF∥AC,EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG,根據一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形,即證出四邊形EFGH是平行四邊形。
        練習1、已知:在△ABC中,∠BAC=90°,延長BA到點D,使AD=1/2AB,點E、F分別為邊BC、AC的中點.求證:DF=BE.
        這道題學生用了四種方法:
        方法一:根據中位線定理,證明△DAF≌△EFC,可得DF=EC,因為EC=BE,所以DF=BE。
        方法二:如圖1,取AB的中點G,連接GF,證明△DAF≌△GAF,可得DF=GF,根據中位線定理,可證四邊形CBEF是平行四邊形,所以GF=BE,所以DF=BE。
        方法三:如圖2,連接AE,根據中位線定理,可證四邊形DAEF是平行四邊形,所以DF=AE,且∠BAC=∠EFC=90°,所以EF是AC的垂直平分線,所以EC=AE,EC=BE,則DF=BE。
        方法四:如圖3,取AB的中點G,連接GE,根據中位線定理,可證四邊形AGEF是平行四邊形,可得AF=GE,證明△DAF≌△BGE,則DF=BE。
        三、本節課不足及改進
        1、應適當滲透“倍長中線法”
        在探究中位線定理時,同學們的證明方法其實是“倍長中線法”,我可以再進行補充總結,適當拓寬知識點深度,讓同學們遇到證明線段數量關系時,有倍長的意識,為即將升上九年級的同學們打下基礎,減輕繁雜的知識負擔。
        2、應合理分配時間 ,詳略得當
        在中位線應用的習題上,例1和變式都屬于利用中位線證明平行四邊形,我在例1上花了時間讓同學們分享多種解法,在變式上則可不再鋪展開贅述,可把更多的時間留到拓展提升題上,學生有更充分的時間思考及書寫證明過程。
        3、在習題選取上應貼切中考
        在拓展提升題中,有一道是利用中位線探究三角形周長和面積的規律問題,在課后評課中,一直從教中考畢業班有經驗的老師建議我:“這種題中考不會出現,選題時應結合中考形勢選題,從大量習題中選出精題優題。”  這也是我接下來改進與提升的方向。
        四、對課堂的思考
        作為一名初中數學教師,應當在教學實踐中注重學生數學思維方式的培養,在傳授知識的同時,引導學生掌握數學方法、體會數學思維。走出課堂或學校后,真正能遺留在學生記憶中,依靠數學解決問題才是真正的數學核心素養。教師在課堂中應為學生提供充足的機會、提供土壤和平臺,讓學生在課堂中扮演主要角色,引導學生自己發現問題、解決問題,釋放每個學生的數學潛能,多給學生機會發表自己的觀點。總之,數學教師應盡力做到以數學知識為載體,培養學生數學思維,為學生數學核心素養的培養奠定基礎。

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