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        八年級數學下冊2.4三角形的中位線教學設計反思(湘教版)

        時間:2020-11-24字體大小:A-A+

        《八年級數學下冊2.4三角形的中位線教學設計反思(湘教版)》這是一篇八年級下冊數學教案,三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質之一。“遇中點,找中點”,就是在幾何圖形中,如果遇到線段的中點,通常會找到另一相關線段的中點,構造三角形的中位線,利用三角形的中位線的性質達到解題的目的,可見三角形的中位線在幾何證明中應用有多么廣泛。

        八年級數學下冊2.4三角形的中位線教學設計反思(湘教版)

        八年級數學下冊2.4三角形的中位線教學設計(湘教版)
        課題 三角形中位線 共 2課時
        第1課時 課型 新課
        教學目標 1.知識與技能:通過動手拼圖、畫圖,親身體驗三角形中位線的概念以及與三角形中線的區別,掌握三角形中位線定理,通過三角形中位線定理的證明,滲透數學學習中的轉化思想,培養學生自主探究、猜想、推理論證的能力,并能應用所學的知識解決問題
        2. 過程與方法:通過問題讓學生猜想三角形的中位線與第三邊的關系,進而用推理論證的方法證明猜想是否正確
        3.情感態度與價值觀:獲得在教師指導下的自主探索---發現---成功的積極情感體驗,強化自主探索發現的意識,增強創新意識;感受、欣賞變化萬千的幾何世界之中的數學美
        重點難點 1、重點:三角形的中位線定理以及定理的證明過程,應用三角形中位線定理解決問題。
        2、難點:證明三角形中位線定理如何添加輔助線是本節的教學難點
        教學策略 激勵探索式教 學
        教   學   活   動 課前、課中反思
        一、創設情景
        電腦出示圖片,請生找出圖片中的幾何圖形。(三角形)
        請生先動手拼圖,師 再電腦演示
        (1)、任意兩個全等三角形采用平移、旋轉的方法可以拼成一個新的幾何圖形嗎?
        (2)、 任意三個全等三角形按上述呢?拼成的圖形中有幾個平行四邊形呢?
        (3)、任意四個全等三角形按上述呢?拼成的圖形中有幾個平行四邊形呢?
        二、 歸納結論
        實 際問題(課件)
        在某廣場中央有一塊三角形的綠化帶,現在要把它分成形狀、大小完全相同的四塊,分別種上四種不同的花卉,你能幫助設計一下嗎?
        根據方案導出三角形中位線的 定義,并請生嘗試下定義:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
        (1) 請生動手畫:一個三角形的中位線有幾條?
        (2) 請生回答:如下圖線段AF(F為中點)是中位線嗎?為什么?
        (3) 請生回答:三角形的中位線與中線的區別?
        三、探索驗證
        1、  如圖,△ABC中,D、E分別
        是AB、AC的中點,那么請同學們 
        觀察一下,猜一猜:中位線DE與BC
        在位置和數量上各有什么關系?
        猜想結論:學生嘗試用文字語言歸納結論,并互相補充完整命題:
        三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.
        推理、論證結論
        你能證明這個命題嗎?
        生獨立書面完成,一生板演。
        已知:如圖,在△ABC中,AD=DB,AE=EC.
        求證:DE∥BC,DE=1/2 BC
        (2)猜想的四種證明方法
        法一:延長DE至F,使EF=DE,連接FC。
        法二:同法一,再連接DC、AF。
        法三:過點C作直線平行于AB,交DE的延長線于點F。
        法四:不用添加輔助線,證三角形ADE與三角形ABC相似即可。
        通過了同學們的證明,可以知道猜想的結論是正確的.我們 把這個結論稱為三角形中位線定理,(把命題改寫成三角形中位線定理)
        三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半.
        幾何語言:
        ∵AD=DB,AE=EC
        ∴DE∥BC,  
        DE=二分之一BC
        四、變式應用(課件)
        如圖,已知DE、DF、EF為△ABC的中位線,
        且已知AB=18、BC=16、AC=14,
        (1) 你可推出哪些結論?(小組交流)
        (2)如圖,若取△DEF的三邊中點順次連接,
        又可得到哪些結論?若繼續取下去呢?(小組交流)
        2 、如圖,DE、GH分別是△ABC、△FBC的中位線,
        (1)那么DE、GH有何關系?(口答)
        (2)若連接DG、EH,猜測四邊形DGHE的形狀?(口答)
        (3)當△FBC沿BC翻折1800時,上圖中的四邊形DGHE的形狀變嗎?(同桌交流)
        (4)若將上圖中的BC去掉,結論變嗎?(生動手板演)(請用多種方法解)
        (5)若將上圖中的任意四邊形DGHE的形狀變為特殊的四邊形,結論變嗎? (小組分工合作完成)
        (6)通過(5)(6)的論證你有何發現?(生交流)
        反思:1)原四邊形的對角線之間的關系和新得到的四邊形之間的關系有什么關系?
        (2)你能得出哪些一般性的結論?
        1、順次連接任意四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形;
        2、順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形;
        3、順次連 接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得到的四邊形是矩形;
        4、順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點所得到的四邊形是正方形。
        反思:1、見中點,想中位線。
        2、中點四邊 形的形狀與原四邊形對角線的位置和數量有關。
        當對角線既不相等也不垂直時,得到的中點四邊形是平行四邊形 。
        當對角線相等時,得 到的中點四邊形是菱形。
        當對角線垂直時,得到的中點四邊形是矩形。
        當對角線既相等又垂直時,得到的中點四邊形是正方形。 
        五、課堂總結
           本節課你有哪些收獲?
        通過動手拼圖、畫圖,親身體驗三角形中位線的概念以及與三角形中線的區別,掌握三角形中位線定理,通過三角形中位線定理的證明,滲透數學學習中的轉化思想,培養學生自主探究、猜想、推理論證的能力,并能應用所學的知識解決問題
        課后反思
        中位線
        三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質之一。“遇中點,找中點”,就是在幾何圖形中,如果遇到線段的中點,通常會找到另一相關線段的中點,構造三角形的中位線,利用三角形的中位線的性質達到解題的目的,可見三角形的中位線在幾何證明中應用有多么廣泛。
        一、教材分析
        這節課主要內容是三角形的中位線概念及三角形中位線定理,教學所要達到的目標是:
        1、知識技能:理解三角形中位線的概念,會證明三角形中位線定理,并能熟練地應用它進行有關的證明和計算。
        2、數學思考:經過探索三角形中位線定理的過程,理解它與平行四邊形的內在聯系。
        3、問題解決:經過動手實踐,觀察、測量、猜想、驗證,體會定理推理的過程。
        4、情感態度:培養學生合情推理意識,形成幾何思維,體會幾何學在日常生活中的應用價值。
        教學重點:三角形中位線定理。
        教學難點:三角形中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。
        二、本節課亮點
        1、情景設疑,層層深入
        課前先讓學生準備三角形紙片,我以分三角形蛋糕為情景,設置了3個問題,讓學生通過折紙探究:
        問題一:你能把這塊三角形蛋糕平均分為2個人嗎?
        問題二:如果是平均分為4個人呢?
        問題三:如果再提高要求,除了大小相同,形狀也要相同,又該怎么分呢?
        對于問題一,學生能很快找到三角形邊上的中點,連接中點和頂點,形成中線,根據三角形中線的性質,就能得到2個面積相等的三角形;
        對于問題二,學生會想到在問題一的基礎上,再找到同邊上另兩個中點,形成3條中線,就有4個面積相等的三角形;或是找到另兩邊的兩個中點,中點與中點連接,形成4個面積相等的三角形,但這4個三角形并不全等;
        問題三又提高難度,要求分成4個全等的三角形,學生已有了前兩個問題的提示,也不難想到,可以連接三個中點,但如何驗證這4個三角形的面積就是全等的呢?這時,課前準備的三角形紙片起到作用,我們可以通過剪下其中一個三角形,看看是否重合。
        通過這三個問題的探究,不僅復習了中線的性質,也引出了中位線的概念,也為接下來中位線定理的探究起到鋪墊的作用。
        2、自主探索,勇于表達
        在探究中位線定理時,我始終作為一個引導者,學生是解決問題的主人。學生通過小組討論交流,上臺展示,暢所欲言,各抒己見。從為題的題設和結論到證明添加輔助線的解答,全部由學生合作完成,同學們想到用“倍長中線法”和“旋轉法”證明。在這個過程中,有解說了一半思路不清,而尋求底下同學幫助的,也有同學想到用折疊的方法,但因存在不合理條件被其他同學舉手反駁的,證明方法就在同學們的講解討論中越辯越明,即使是基礎薄弱的同學也被這求真的氛圍吸引,若有所思。同學們樂于自主探究,敢于上臺分享自己的思路想法,大方自信,表達清晰完整,這也是我們教師所需要培養學生的素養能力。
        3、發散思維、一題多解
        在中位線的應用中,我鼓勵學生拓寬思維,嘗試著多種方法解決問題。如:
        例1:如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G 、H 分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎?為什么?
        這道題學生用了三種方法:
        方法一:連接AC和BD,因為中位線定理,EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,即證出四邊形EFGH是平行四邊形。
        方法二:連接AC和BD,因為中位線定理,EF=1/2AC,HG=1/2AC,EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG,根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,即證出四邊形EFGH是平行四邊形。
        方法三:連接AC,因為中位線定理,EF∥AC,EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG,根據一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形,即證出四邊形EFGH是平行四邊形。
        練習1、已知:在△ABC中,∠BAC=90°,延長BA到點D,使AD=1/2AB,點E、F分別為邊BC、AC的中點.求證:DF=BE.
        這道題學生用了四種方法:
        方法一:根據中位線定理,證明△DAF≌△EFC,可得DF=EC,因為EC=BE,所以DF=BE。
        方法二:如圖1,取AB的中點G,連接GF,證明△DAF≌△GAF,可得DF=GF,根據中位線定理,可證四邊形CBEF是平行四邊形,所以GF=BE,所以DF=BE。
        方法三:如圖2,連接AE,根據中位線定理,可證四邊形DAEF是平行四邊形,所以DF=AE,且∠BAC=∠EFC=90°,所以EF是AC的垂直平分線,所以EC=AE,EC=BE,則DF=BE。
        方法四:如圖3,取AB的中點G,連接GE,根據中位線定理,可證四邊形AGEF是平行四邊形,可得AF=GE,證明△DAF≌△BGE,則DF=BE。
        三、本節課不足及改進
        1、應適當滲透“倍長中線法”
        在探究中位線定理時,同學們的證明方法其實是“倍長中線法”,我可以再進行補充總結,適當拓寬知識點深度,讓同學們遇到證明線段數量關系時,有倍長的意識,為即將升上九年級的同學們打下基礎,減輕繁雜的知識負擔。
        2、應合理分配時間 ,詳略得當
        在中位線應用的習題上,例1和變式都屬于利用中位線證明平行四邊形,我在例1上花了時間讓同學們分享多種解法,在變式上則可不再鋪展開贅述,可把更多的時間留到拓展提升題上,學生有更充分的時間思考及書寫證明過程。
        3、在習題選取上應貼切中考
        在拓展提升題中,有一道是利用中位線探究三角形周長和面積的規律問題,在課后評課中,一直從教中考畢業班有經驗的老師建議我:“這種題中考不會出現,選題時應結合中考形勢選題,從大量習題中選出精題優題。”  這也是我接下來改進與提升的方向。
        四、對課堂的思考
        作為一名初中數學教師,應當在教學實踐中注重學生數學思維方式的培養,在傳授知識的同時,引導學生掌握數學方法、體會數學思維。走出課堂或學校后,真正能遺留在學生記憶中,依靠數學解決問題才是真正的數學核心素養。教師在課堂中應為學生提供充足的機會、提供土壤和平臺,讓學生在課堂中扮演主要角色,引導學生自己發現問題、解決問題,釋放每個學生的數學潛能,多給學生機會發表自己的觀點。總之,數學教師應盡力做到以數學知識為載體,培養學生數學思維,為學生數學核心素養的培養奠定基礎。

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