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        八年級數學上冊14.2勾股定理的應用教學設計華東師大版反思

        時間:2020-11-24字體大小:A-A+

        《八年級數學上冊14.2勾股定理的應用教學設計華東師大版反思》這是一篇八年級上冊數學教案,本節課是人教版數學八年級下冊第十七章第一節第二課時的內容,是學生在學習了三角形的有關知識,了解了直角三角形的概念,掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理,加深對勾股定理的理解,提高學生對數形結合的應用與理解。

        八年級數學上冊14.2勾股定理的應用教學設計華東師大版反思

        八年級數學上冊14.2勾股定理的應用教學設計華東師大版
        14.2勾股定理的應用(2)
        教學目標:
        1.會用勾股定理解決較綜合的問題.
        2.樹立數形結合的思想.
        教學重點
        勾股定理的綜合應用.
        教學難點
        勾股定理的綜合應用.
        教學過程
        一、課前預習
        1.等腰三角形底邊上的高為8,周長為32,則該等腰三角形面積為_______.
        解:設底邊長為2x,則腰長為16-x,有(16-x)2=82+x2,x=6,
        ∴S=×2x×8=48.
        2.如圖,正方形網格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形:
        (1)使三角形的三邊長分別為3. 、 (在圖甲中畫一個即可);
        (2)使三角形為鈍角三角形且面積為4(在圖乙中畫一個即可).
        二、合作探究
        問題探究1:邊長為無理數
        例1:如圖,在3×3的正方形網格中,每個小正方形的邊長都為1,請在給定網格中按下列要求畫出圖形:
        (1)畫出所有從點A出發,另一端點在格點(即小正方形的頂點)上,且長度為 的線段;
        (2)畫出所有的以(1)中所畫線段為腰的等腰三角形.
        教師分析只需利用勾股定理看哪一個矩形的對角線滿足要求.
        解:(1)如下圖中,AB.AC.AE.AD的長度均為 .
        (2)如下圖中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD.△AED就是所要畫的等腰三角形.
        問題探究2:不規則圖形面積的求法
        例2:如圖,已知CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°,BC=24m,AB=26m.求圖中陰影部分的面積.
        解:在Rt△ADC中,
        AC =AD +CD =6 +8=100(勾股定理),
        ∴AC=10m.
        ∵AC +BC =10 +24 =676=AB ,
        ∴△ACB為直角三角形(如果三角形的三邊長A.B.c有關系:a +b =c ,那么這個三角形是直角三角形),
        ∴S陰影部分=S△ACB-S△ACD
        = ×10×24- ×6×8=96(m ).
        三、課堂鞏固
        (1)四年一度的國際數學家大會于2002年8月20日在北京召開.大會會標如圖甲,它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積為13,每個直角三角形兩直角邊的和是5,求中間小正方形的面積;
        (2)現有一張長為6.5cm,寬為2cm的紙片,如圖乙,請你將它分割成6塊,再拼合成一個正方形.
        解:(1)設較長直角邊為b,較短直角邊為a,則小正方形的邊長為:a-b.
        而斜邊即為大正方形邊長,且其平方為13,即a2+b2=13①,
        由a+b=5,兩邊平方,得a2+b2+2ab=25.
        將①代入,得2ab=12.
        所以(b-a)2=b2+a2-2ab=13-12=1.
        即小正方形面積為1;
        (2)由(2)題中矩形面積為6.5×2=13與(1)題正方形面積相等,仿照甲圖可得,算出其中a=2,b=3,如圖.
        四、課堂小結
        1.我們學習了什么?
        2.還有什么疑惑嗎?
        五、課后作業
        習題
        14.2勾股定理的應用(1)
        教學目標
        1.知識目標
        (1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知兩邊求第三邊”;而勾股逆定理的作用是由“三角形邊的關系得出三角形是直角三角形”.
        (2)掌握勾股定理及其逆定理,運用勾股定理進行簡單的長度計算.
        2.過程性目標
        (1)讓學生親自經歷卷折圓柱.
        (2) 讓學生在親自經歷卷折圓柱中認識到圓柱的側面展開圖是一個長方形(矩形).
        (3)讓學生通過觀察、實驗、歸納等手段,培養其將“實際問題轉化為應用勾股定理解直角三角形的數學問題”的能力.
        教學重點、難點
        教學重點:勾股定理的應用.
        教學難點:將實際問題轉化為“應用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數學問題”.
        原因分析:
        1.例1中學生因為其空間想象能力有限,很難想到螞蟻爬行的路徑是什么,為此通過制作圓柱模型解決難題.
        2.例2中學生難找到要計算的具體線段.通過多媒體演示來啟發學生的思維.
        教學突破點:突出重點的教學策略:
        通過回憶復習、例題、小結等,突出重點“勾股定理及其逆定理的應用”,
        教學過程
        教學過程 設計意圖




         復習練習,引出課題
        例1:在Rt△ABC中,兩條直角邊分別為3,4,求斜邊c的值?
          【答案】c=5.
        例2:在Rt△ABC中,一直角邊分別為5,斜邊為13,求另一直角邊的長是多少?
        【答案】另一直角邊的長是 12. 通過簡單計算題的練習,幫助學生回顧勾股定理,加深定理的記憶理解,為新課作好準備
        小結:在上面兩個小題中,我們應用了勾股定理:
        在Rt△ABC中,若∠C=90°,則c2= a2+b2 . 加深定理的記憶理解,突出定理的作用.




        勾股定理能解決直角三角形的許多問題,因此在現實生活和數學中有著廣泛的應用.
        例3:如圖,一圓柱體的底面周長為20cm,高AB為4cm,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點A出發,沿著圓柱的側面爬行到點C,試求出爬行的最短路程.
        【解析】螞蟻實際上是在圓柱的半個側面內爬行.大家用一張白紙卷折圓柱成圓柱形狀,標出A.B.C.D各點,然后打開,螞蟻在圓柱上爬行的距離,與在平面紙上的距離一樣.AC之間的最短距離是什么?根據是什么?(學生回答)
        根據“兩點之間,線段最短”,所求的最短路程就是側面展開圖矩形ABCD對角線AC之長.我們可以利用勾股定理計算出AC的長.
        解:如圖,在Rt△ABC中,BC=底面周長的一半=10cm,
        ∴AC= = 
        = ≈10.77(cm)(勾股定理).
        答:最短路程約為10.77cm.
        例4:一輛裝滿貨物的卡車,其外形高2.5米,寬1.6米,要開進廠門形狀如圖的某工廠,問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?
        【解析】由于廠門寬度足夠,所以卡車能否通過,只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH.如圖所示,點D在離廠門中線0.8米處,且CD⊥AB,與地面交于H.
        解:在Rt△OCD中,由勾股定理得
        CD= = =0.6米,
        CH=0.6+2.3=2.9(米)>2.5(米).
        因此高度上有0.4米的余量,所以卡車能通過廠門. 
          通過動手作模型,培養學生的動手、動腦能力,解決“學生空間想像能力有限,想不到螞蟻爬行的路徑”的難題,從而突破難點.
        由學生回答“AC之間的最短距離及根據”,有利于幫助學生找準新舊知識的連接點,喚起與形成新知識相關的舊知識,從而使學生的原認知結構對新知識的學習具有某種“召喚力”
        再次提問,突出勾股定理的作用,加深記憶.
        利用多媒體設備演示卡車通過廠門正中間時的過程(在幾何畫板上畫出廠門的形狀,用移動的矩形表示卡車,矩形的高低可調),讓學生通過觀察,找到需要計算的線段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD,將實際問題轉化為應用勾股定理解直角三角形的數學問題.

        結 本節課我們學習了應用勾股定理來解決實際問題.在實際當中,長度計算是一個基本問題,而長度計算中應用最多、最基本的就是解直角三角形,利用勾股定理已知兩邊求第三邊,我們要掌握好這一有力工具.
        課堂練習 練習
        1. 如圖,從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜,求地面鋼纜固定點A到電桿底部B的距離.
        【答案】 
        2. 現準備將一塊形為直角三角形的綠地擴大,使其仍為直角三角形,兩直角邊同時擴大到原來的兩倍,問斜邊擴大到原來的多少倍?
        【答案】2
        (四)作業:習題
        (五)策略分析
        為防止以上錯誤的出現,除了講清楚定理,還應該強調:
        1.定理中基本公式中的項都是平方項;
        2.計算直角邊時需要將基本公式移項變形,按平方差計算.
        3.最后求邊長時,需要進行開平方運算.
        【反思】
        本節課是人教版數學八年級下冊第十七章第一節第二課時的內容,是學生在學習了三角形的有關知識,了解了直角三角形的概念,掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理,加深對勾股定理的理解,提高學生對數形結合的應用與理解。本節第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應用的過程;第二課時是通過例題分析與講解,讓學生感受勾股定理在實際生活中的應用,通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型,強化轉化思想,培養學生解決問題的意識和應用能力。
        針對本班學生的特點,學生知識水平、學習能力的差距,本節課安排了如下幾個環節:
        一、復習引入
        對上節課勾股定理內容進行回顧,強調易錯點。由于學生的注意力集中時間較短,學生知識水平低,引入內容簡短明了,花費時間短。
        二、例題講解,鞏固練習,總結數學思想方法
        活動一:用對媒體展示搬運工搬木板的問題,讓學生以小組交流合作,如何將木板運進門內?需要知道們的寬、高,還是其他的條件?學生展示交流結果,之后教師引導學生書寫板書。整個活動以學生為主體,教師及時的引導和強調。
        活動二:解決例二梯子滑落的問題。學生自主討論解決問題,書寫過程,之后投影學生書寫過程,教師與學生一起合作修改解題過程。
        活動三:學生討論總結如何將實際生活中的問題轉化為數學問題,然后利用勾股定理解決問題。利用勾股定理的前提是什么?如何作輔助線構造這一前提條件?在數學活動中發展了學生的探究意識和合作交流的習慣;體會勾股定理的應用價值,讓學生體會到數學來源于生活,又應用到生活中去,在學習的過程中體會獲得成功的喜悅,提高了學生學習數學的興趣和信心。
        二、鞏固練習,熟練新知
        通過測量旗桿活動,發展學生的探究意識,培養學生動手操作的能力,增加學生應用數學知識解決實際問題的經驗和感受。
        在教學設計的實施中,也存在著一些問題:
        1.由于本班學生能力的差距,本想著通過學生幫帶活動,使學困生充分參與課堂,但在學生合作交流是由于學習能力強的學生,對問題的分析解決所用時間短,而在整個環節設計中轉接的快,未給學困生充分的時間,導致部分學生未能真正的參與到課堂中來。
        2.課堂上質疑追問要起到好處,不要增加學生展示的難度,影響展示進程出現中斷或偏離主題的現象。
        3.對學生課堂展示的評價方式應體現生評生,師評生,及評價的針對性和及時性。

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