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        新人教版八年級上冊《多邊形的內角和》公開課教學設計反思

        時間:2020-11-24字體大小:A-A+

        《新人教版八年級上冊《多邊形的內角和》公開課教學設計反思》這是一篇八年級上冊數學教案,《多邊形內角和》這節課,我基本上完成了教學任務,教學目標基本達成。學生明確了轉化的思想是數學最基本的思想方法,知道研究一個新的問題要從簡單的已知入手,能夠用多種方法探究出多邊形的內角和,并且能夠運用多邊形的內角和公式解決相關問題。同時也有幾個地方引起了我深深的思考。

        新人教版八年級上冊《多邊形的內角和》公開課教學設計反思

        一、內容和內容解析
        1.內容
        多邊形的內角和.
        2.內容解析
        本節課是以三角形的內角和知識為基礎,通過組織學生觀察、類比、推理等數學活動,引導學生探索多邊形的內角和與外角和的公式.通過多種轉化方法的探究讓學生深刻體驗化歸思想,以及分類、數形結合的思想,從特殊到一般的認識問題的方法,發展學生合情推理能力和語言表達能力.
        教材先是通過作對角線探求任意四邊形內角和.這個環節,通過自主學習環節的鋪墊及學生的現有知識,把未知的四邊形內角和轉化為已知的三角形內角和來求解,有效地突破本節課的難點.再作對角線探求五邊形、六邊形的內角和,找規律探求n邊形的內角和公式.這里我增加了一個環節是通過從一個頂點出發作對角線,來達到分割為三角形的目的.從邊上、五邊形內、外的任意一點出發,與頂點連接,來分割三角形.這個環節我沒有直接把方法教授給學生,而是讓學生先在學案上自主探索,然后小組合作,探討,交流,小組匯報展示探索方法.這么做,可以鍛煉學生合作交流的能力,同時可以提高語言表達能力.最后通過例題2的處理:得出六邊形的外角和為360°如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果:n邊形的外角和等于360°.
        本節課的教學重點是:多邊形的內角和與多邊形的外角和公式.
        二、目標和目標解析
        1. 教學目標
        (1)了解多邊形的內角、外角等概念.
        (2)能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式,并會應用它們進行有關計算.
        2. 教學目標解析
        (1)學生能正確理解多邊形的內角、外角等概念,感悟類比方法的價值.
        (2)引導學生能夠從三角形的內角和知識出發,通過觀察、類比、推理等數學活動,探索多邊形的內角和的公式.通過多種轉化方法能深刻體驗化歸思想,以及分類、數形結合的思想.
        三、教學問題診斷分析
        對于多邊形的內角和定理的推導是通過作對角線探求五邊形、六邊形的內角和,通過數據的關系得到邊數n與分割三角形個數之間的關系,總結出邊數與分割三角形個數是n與n-2的關系,從而得到n邊形內角和為(n-2)×180°,體現由特殊到一般的轉化思想,顯得更加簡潔,明了,易懂.這里我增加了一個環節是通過從一個頂點出發作對角線,來達到分割為三角形的目的.從邊上、五邊形內、外的任意一點出發,與頂點連接,來分割三角形.這個環節我沒有直接把方法教授給學生,而是讓學生先在學案上自主探索,然后小組合作,探討,交流,小組匯報展示探索方法.這么做,可以鍛煉學生合作交流的能力,同時可以提高語言表達能力.
        本節課的教學難點:多邊形的內角和定理的推導.
        四、教學過程設計
        1.復習導入
        我們已經證明了三角形的內角和為180°,在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數,知道四邊形內角的和為360°,現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎?
        2.多邊形的內角和
        如圖,從四邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線?它們將四邊形分成幾個三角形?那么四邊形的內角和等于多少度?
        可以引一條對角線;它將四邊形分成兩個三角形;因此,四邊形的內角和=△ABD的內角和+△BDC的內角和=2×180°=360°.
        類似地,你能知道五邊形、六邊形…n邊形的內角和是多少度嗎?
        觀察下面的圖形,填空:
        五邊形 六邊形
        從五邊形一個頂點出發可以引 條對角線,它們將五邊形分成 個三角形,五邊形的內角和等于 ;
        從六邊形一個頂點出發可以引 條對角線,它們將六邊形分成 個三角形,六邊形的內角和等于 ;
        從n邊形一個頂點出發,可以引 條對角線,它們將n邊形分成 個三角形,n邊形的內角和等于 .
        n邊形的內角和等于(n-2)·180°
        從上面的討論我們知道,求n邊形的內角和可以將n邊形分成若干個三角形來求.現在以五邊形為例,你還有其它的分法嗎?
        分法一:如圖1,在五邊形ABCDE內任取一點O,連結OA、OB、OC、OD、OE,則得五個三角形.
        ∴五邊形的內角和為5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.
        圖1 圖2
        分法二: 如圖2,在邊AB上取一點O,連OE、OD、OC,則可以(5-1)個三角形.
        ∴五邊形的內角和為(5-1)×180°-180°=(5-2)×180°=540°.
        如果把五邊形換成n邊形,用同樣的方法可以得到n邊形內角和=(n-2)×180°.
        3.例題
        例1 如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角有什么關系?
        如圖,已知四邊形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B與∠D的關系.
        分析:∠A、∠B、∠C、∠D有什么關系?
        解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
        又∠A+∠C=180°
        ∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°
        這就是說,如果四邊形一組對角互補,那么另一組對角也互補.
        例2 如圖,在六邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少?
        如圖,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分別為六邊形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.
        分析:多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系?六邊形的內角和是多少度?
        解:∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°
        ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°
        ∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA
        =6×180°
        又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°
        ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°
        這就是說,六邊形形的外角和為360°.
        如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果:
        n邊形的外角和等于360°.
        對此,我們也可以這樣來理解.如圖,從多邊形的一個頂點A出發,沿多邊形各邊走過各頂點,再回到A點,然后轉向出發時的方向,在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和,由于走了一周,所得的各個角的和等于一個周角,所以多邊形的外角和等于360°.
        4.課堂練習
        課本24頁練習1、2、3題.
        5.課堂小結
        n邊形的內角和是多少度?
        n邊形的外角和是多少度?
        6.布置作業:
        教科書習題11.3第1,3,5,7,10題.
        五、目標檢測設計
        1.十邊形的內角和為(  ).
        A.1 260° B.1 440°
        C.1 620° D.1 800°
        【設計意圖】考查學生對多邊形內角和公式掌握程度,要特別注意對公式的理解記憶.
        2.一個多邊形每個外角都是60°,這個多邊形是__________邊形,它的內角和是_______度,外角和是__________度.
        【設計意圖】考查學生能否靈活運用多邊形的內角和與外角和公式,要注意審題.
        3.一個多邊形的內角和等于1 440°,則它的邊數為__________.
        【設計意圖】本題是告訴內角和求邊數,主要考查多邊形內角和公式的整體運用.
        4. 如圖,在四邊形ABCD中,∠1,∠2分別是∠BCD和∠BAD的鄰補角,且∠B+∠ADC=140°,則∠1+∠2等于(  ).
        A.140° B.40°
        C.260° D.不能確定
        【設計意圖】考查四邊形的內角和與鄰補角問題,解題時需要綜合考慮,或許有更好的方法.
        【反思】
          《多邊形內角和》這節課,我基本上完成了教學任務,教學目標基本達成。學生明確了轉化的思想是數學最基本的思想方法,知道研究一個新的問題要從簡單的已知入手,能夠用多種方法探究出多邊形的內角和,并且能夠運用多邊形的內角和公式解決相關問題。同時也有幾個地方引起了我深深的思考。
        首先,在這節課的設計中,我大膽的嘗試并使用網絡教學。在我最初的設計過程中,按照常規的方法引導學生先用分割的方法得到四邊形內角和,再探究多邊形的內角和。但是網絡教學教學就成為一種形式,沒有充分的發揮它的作用,效果也不是很好。后來改為不做任何方法的指導,采用完全開放的探究,每步探究先讓學生嘗試,把學生推到主動位置,放手讓學生自己學習,教學過程主要靠學生自己去完成,盡可能做到讓學生在"活動"中學習,在"主動"中發展,在"合作"中增知,在"探究"中創新。要充分體現學生學習的自主性:規律讓學生自主發現,方法讓學生自主尋找,思路讓學生自主探究,問題讓學生自主解決。課前我很擔心,但事實說明,這種探究才是真正的讓學生去嘗試,去挑戰。因此,在課堂教學中選用探究式,可以讓學生在自主學習中探究,在質疑問題中探究,在觀察比較中探究,在矛盾沖突中探究,在問題解決中探究,在實踐活動中探究。總之我對探究課有了更深刻的理解。
        這節課的第一個環節:引入,我認為比較精彩。利用諸葛八卦村作為情景引入,通過介紹他的三奇,一下子吸引學生的注意力。這樣這節課的開頭就像一塊無形的"磁鐵",雖然只有短短的一兩分鐘,卻有效的調動了學生的情緒,打動學生的心靈,形成良好的課堂氣氛切人口。第三個環節:分層練習。充分發揮了網絡課的優勢,真正做到了分層。
        其次,在探究這個環節中,有一個關鍵的地方處理的很不到位。即:當一個學生提出分割方法時,這時沒有及時把握住這個時機,讓更多的學生去嘗試這種方法,而是讓他自己把所得到的結論直接告訴大家,因此沒有讓更多的學生去體驗轉化的思想,我認為這節課最大的敗筆就在于此。課下我反復的思考出現問題的原因,是因為對學生估計的不足造成的。我總認為,在教師不指導的情況下,不會有學生想到分割這種方法,當課堂上學生出現這種方法時,我就有點激動,順著學生的思路走了,而忽視了大多數。因此,在備課時一定要更為細致的研究學生可能出現的情況,在上課時才能應對自如。
        總之,這節課我不是很滿意,細分析,偶然當中也包含著必然。新課標要求數學教學過程中要注重學生學習的過程,而知識的學習是一個建構過程,教師通過以組織者、合作者、和引導者的身份,根據學生的具體情況,對教材進行再加工,有創造地設計教學過程,在教學設計中要求新求變。用“新”和“變”來激發學生學習數學的欲望和興趣。根據不同的教學內容選擇不同的教學模式。因為只有這樣,課堂教學才能煥發出生機和活力。教師在這個過程中要為學生營造一個積極的、寬松的教學氛圍。所以,要做一個新時代的教師,除具備一定的專業知識外,還要具備領導才能,能夠駕御整個課堂。發現了自己的不足就意味著自己的進步。在今后的教學中,我會更加努力,讓我的每一位學生在我的每一節課上都能夠有新的收獲。

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