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        人教版數學新教材七年級上冊第二章“整式的加減”介紹

        時間:2020-11-24字體大小:A-A+

        《人教版數學新教材七年級上冊第二章“整式的加減”介紹》這是一篇七年級上冊數學教案,本章的主要內容是列式表示數量關系,整式的有關概念及整式的加減運算。

        人教版數學新教材七年級上冊第二章“整式的加減”介紹

        一、教科書內容和本章學習目標
        1.本章知識結構
        本章知識結構如下圖所示:
        2.教科書內容
        本章的主要內容是列式表示數量關系,整式的有關概念及整式的加減運算。本章內容的編寫是在學生已有的用字母表示數以及有理數運算的基礎上展開的。整式的加減運算是學習下一章“一元一次方程”的直接基礎,也是以后學習整式的乘除、分式和根式運算、方程以及函數等知識的基礎,同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可缺少的數學工具。
        全章包括兩節內容。這兩節內容都是由章前引言中的問題引出的。在章前引言中,教科書以2006年正式通車的青藏鐵路為背景,根據路程、速度和時間的關系設計了幾個問題,解決這些問題要用到用字母表示數、用式子表示數量關系以及對式子進行化簡等,為引出單項式、合并同類項及去括號等概念和法則提供實際背景,使學生感受到學習這些概念和運算是實際的需要。
        第2.1節“整式”主要介紹單項式、多項式、整式及其相關概念。這些概念是結合實際問題給出的。在引出這些概念的過程中,教科書充分重視與實際問題的聯系,從實際情境中抽象出數學概念。本節開始,教科書從章前引言中的問題(1)入手,在速度已知的前提下,利用公式“路程=速度時間”,首先計算當時間是具體數字時火車所行駛的路程,然后逐步過渡到當時間用字母表示時火車所行駛的路程,這個路程可以用含有字母的式子表示出來。教科書的這種設計,讓學生回顧復習小學所學的用字母表示數,感受到式子中的字母表示數,含有字母的式子可以表示實際問題中的數量關系,式子更具有一般性等。接下去,教科書安排了兩個用含有字母的式子來表示數量關系的例題,讓學生進一步體會用式子簡明地表示數量關系。然后設置一個“思考”欄目,通過分析引言與例1中的式子的共同特點給出單項式的概念、單項式的系數和次數的概念等。為了進一步鞏固概念,教科書設計一個例題,例題中包括四個實際問題,要求用單項式解決問題。通過這個例題,在鞏固單項式概念的同時,也讓學生進一步熟悉分析實際問題中的數量關系,并用單項式表示出來,為學習下一章列方程打基礎。有了單項式的概念,教科書在此基礎上開始研究多項式的概念。對于多項式概念的引入,教科書采用的方式與單項式概念的引入基本相同。首先設置一個“思考”欄目,通過分析例2中式子的共同特點,教科書給出了多項式的概念,以及多項式的項和次數的概念等。為了進一步熟悉多項式的概念,教科書給出一個例題,要求用多項式表示問題中的數量關系,然后根據字母的取值進行計算。
        第2.2節“整式的加減”是在學習合并同類項和去括號的基礎上,研究整式加減的運算法則。本節內容的編寫充分重視了“數式通性”,是在有理數運算的基礎上,通過類比來研究整式的加減運算法則。本節開始首先研究了同類項的概念和合并同類項的方法。教科書從章前引言中的問題(2)出發,通過分析這個實際問題中的數量關系,列出式子,化簡這個式子需要合并同類項,這樣教科書就通過實際問題引出了對合并同類項內容的討論。接下去,教科書設置“探究”欄目,欄目中包括兩個問題,第一個問題是關于有理數的運算,實際上是在式子中,當t取2和-2時的算式,計算這兩個算式可以利用分配律,這為解決問題(2)提供方法上的引導。問題(2)要求根據問題(1)中的方法化簡式子,由于這個式子中的字母t表示數,問題(1)和問題(2)中的式子有相同的結構,這樣,教科書通過分析算式與含有字母的式子的結構,通過與數的運算進行對比,引出了合并同類項的方法,即利用分配律合并同類項。至此,教科書對同類項的討論只涉及到一次的情形,重點引出了合并同類項的依據,為更一般的同類項的合并提供方法上指導。對于一般的同類項的合并,教科書設置了一個“探究”欄目,要求類比前面所研究關于式子的化簡,討論更一般的同類項(例如多項式中的項的次數高于1,字母不止一個等)的合并,并結合這個“探究”欄目,討論了同類項的特點,給出同類項的概念。之后,教科書采用與數進行類比的方式,討論了利用交換律、結合律、分配律將多項式中的同類項進行合并,進一步體現了“數式通性”。與合并同類項一樣,去括號也是是整式加減的基礎,教科書在充分討論合并同類項之后,研究去括號的內容。教科書從章前引言的問題(3)出發,利用速度、時間和路程的關系,在已知速度和時間的前提下,列出表示路程的式子,這兩個式子都帶有括號,化簡它們首先需要去括號,這樣教科書就結合一個實際例子引出了對去括號的探討。類比著數的運算,分析去括號前后各項符號的變化情況,就可以得到去括號的符號變化規律。研究了合并同類項和去括號的內容,就可以學習整式的加減運算法則。接下去,教科書通過幾個具體例子給出了整式加減運算的法則。
        3.本章學習目標
        (1)理解單項式、多項式、整式等概念,弄清它們之間的區別與聯系。
        (2)理解同類項概念,掌握合并同類項的方法,掌握去括號時符號的變化規律,能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上,進行整式的加減運算。
        (3)理解整式中的字母表示數,整式的加減運算建立在數的運算基礎上;理解合并同類項、去括號的依據是分配律;理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。
            (4)能夠分析實際問題中的數量關系,并用含有字母的式子表示出來。
        二、編寫時考慮的幾個問題
        1.注意與小學相關內容的銜接
        本章學習了整式的有關概念和整式的加減運算,教科書將這些內容的編寫與列出整式表示數量關系密切聯系起來,而用整式表示數量關系是建立在用字母表示數的基礎之上的。在小學,學生已經學過用字母表示數、簡單的列式表示實際問題中的數量關系和簡易方程等,這些知識是學習本章的直接基礎。因此本章編寫時,充分注意與這些內容的聯系,在整理小學相關內容的基礎上進行編寫。例如,在本章第2.1節的一開始,教科書就提出問題“列車在凍土地段行駛時,2小時行駛多少千米?3小時呢?t小時呢”,這個問題實際上讓學生經歷了一個由數到式過程,體現了用字母表示數的意義,使學生感受到式子中的字母表示數,為下面繼續學習用式子表示數量關系在思考問題的方法上進行引導。因此,教學時,要注意與小學學過的相關內容聯系起來,在第2.1節的教學中,可以多舉一些例子,復習用字母表示數,復習時要注意這個復習不是簡單的重復,而是在復習的基礎上有所提高,讓學生充分體會字母的含義,逐漸熟悉用式子表示數量關系,理解字母可以像數一樣進行計算,為學習整式的加減運算打好基礎。
        2.加強與實際的聯系
        在解決實際問題時,似乎遇到的都是具體的數字,但在數字運算的背后,卻隱含著式的運算。因此本章編寫時,加強了與實際的聯系,無論是概念的引出,還是運算法則的探討,都是緊密結合實際問題展開的。例如,本章的章前引言,以青藏鐵路為背景提出三個問題,這三個問題實際上是引出了本章將要討論的主要問題。在討論單項式的概念時,教科書從章前引言的實際問題(1)出發,引出用字母表示數,指出用含有字母的式子可以表示實際問題中的數量關系,接著,教科書安排了兩個用含有字母的式子來表示數量關系的例題,一方面讓學生進一步理解用字母表示數的意義,另一方面可以引出單項式與多項式的概念。再比如,在學習整式加減運算時,對于合并同類項和去括號這兩個進行整式加減運算的基礎,教科書也是緊密結合實際問題展開的。對于同類項的概念和合并同類項的方法,教科書是結合著章前引言中的實際問題(2)引出的;對于去括號,教科書是結合著章前引言中的實際問題(3)引出的。另外,在本章的例題和習題中,也設計了大量的實際問題。這些實際問題選材廣泛,有的選自于工農業生產,有的是與學生生活密切聯系,也有反映社會進步的,等等。教科書的這種編寫方式,可以讓學生充分感受所學知識與實際的聯系,體會由實際問題抽象出數學問題的過程,培養學生利用數學解決實際問題的能力。
        3.類比數學習式,加強知識的內在聯系,重視數學思想方法的滲透
        整式可以簡明地表示實際問題中的數量關系,它比只有具體數字表示的算式更有一般性。整式中的字母表示數,這使得關于整式的運算與數的運算具有一致性,因此可以說整式的運算是建立在數的運算基礎之上的,式的運算更具有一般性,數的運算是式的運算的特殊情形。學生已經學習了有理數的運算,能夠運用有理數的運算法則和運算律進行運算,因此本章編寫時,充分注意了與數的運算相聯系,類比著數的運算,在數的運算的基礎上探求整式加減運算的法則和規律。例如,在學習合并同類項法則時,教科書通過一個“探究”欄目,將數的運算和式的運算對照起來。先讓學生進行數的運算和,在計算的過程中,重點思考進行運算的依據,然后,引導學生利用這個依據,探討關于式的運算。由于式子中的字母表示數,因此可以用關于數的運算法則和運算律對式子進行變形和化簡。對于類比數的運算來學習式的運算,教科書是非常強調的,在可以進行類比的地方基本都提出明確要求。比如,在研究去括號時,教科書提出如下問題“上面的式子①②都帶有括號,類比數的運算,它們應如何化簡?”。因此,本章編寫加強了數的運算與式的運算之間的聯系,利用學生所熟悉的數的運算來學習式的運算,充分利用類比的思想方法,體現“數式通性”,促使學生的學習形成正遷移。
        4.加大探索空間,發展思維能力
        給學生留出探索交流的空間,培養學生的探究能力和創新精神是本套教科書的一個編寫特點。為此,教科書在正文中專門設置了“思考”“探究”和“歸納”的欄目,力求使得數學結論的獲得是通過學生思考、探究等活動而得出的。此外,教科書也設計了“數學活動”“課題學習”等專欄,為學生提供更多的探索的空間。本章編寫時,結合本章內容的特點,在為學生提供探索空間、發展學生的思維能力方面做了積極努力,無論是對于概念的獲得,還是運算法則的研究,教科書都充分注意為學生創造探索空間。例如,對于本章的兩個主要概念單項式和多項式,教科書改變了以往直接給出概念的做法,而是設計了一個由學生探索得出結論的過程。以單項式為例,教科書要求學生分析一些式子的共同特點,得到單項式的概念。這個過程讓學生經歷形成概念的探索過程,對單項式概念會有更深入的理解。再比如,對于運算法則的獲得,教科書也給學生留出了較大的探索空間。以研究合并同類項法則為例,教科書強調類比數的運算來研究式的運算。教科書通過設置“探究”欄目,將這個類比的過程留給學生,讓學生找到數的運算與式的運算的相同之處,通過類比得到合并同類項的方法,同時也理解了合并同類項的依據。總之,這樣的一種編寫方式為學生提供了更加廣闊的探索空間,發展學生的思維能力,有效改變學生的學習方式。因此,教學中要注意改進教學方式,充分相信學生,盡可能為學生留出探索的空間,發揮學生學習的主動性和積極性,培養學生的創新精神和自學意識。
        三、對教學的幾個建議
        1.加強式與數的類比教學
        在前面介紹本章的編寫特點時,我們談到本章編寫注意加強式與數的類比,體現“數式通性”,利用學生熟悉的有關數的運算來學習整式的運算。根據教科書的這個編寫特點,在整式運算的教學中要強調通過類比的思想方法學習式的運算,理解數的運算性質和運算律在式的運算中仍然成立,體會“數式通性”。通過對數與式運算的分析,使學生理解認識事物的過程是由特殊(具體)到一般(抽象),又由一般(抽象)到特殊(具體),在不斷重復中得到提高,培養學生初步的辨證唯物主義觀點。通過數與式之間的聯系,體現數學知識間具體與抽象的內在聯系和數學的內在統一性。
        2.重視培養學生列式表示數量關系的能力
        加強與實際的聯系是本章編寫的一個特點,對于本章重點概念(如單項式、多項式的概念)的引出,以及運算法則(如整式加減運算法則)的探討,都是緊密結合實際問題展開的,可以說實際問題貫穿于全章內容的始終。教科書的這種編寫方式,一方面可以讓學生體會整式的概念和整式的加減運算來源于實際,是實際的需要,同時也可以讓學生看到整式及其加減運算在解決實際問題中所起的作用,感受由實際問題抽象出數學問題的過程,體會整式比數字更具一般性的道理。另外,從實際問題所隱含的數量關系看,基本上是學生比較熟悉的,比如有速度、路程和時間的關系,有單價、數量和總價的關系,有三角形、正方形、長方形、圓等平面圖形的周長、面積,以及正方體、長方體、圓柱等幾何體的表面積、體積等等。教科書選擇具有這些學生熟悉的數量關系的實際問題,一個主要的目的是讓學生經歷分析實際問題中的數量關系,并用整式表示出來的過程,這為下一章一元一次方程的學習打下基礎。因此,教學時,要充分發揮實際問題的作用,結合實際問題學習單項式、多項式等概念以及整式加減運算法則等,引導學生分析實際問題中數量關系,培養學生列式表示數量關系的能力,逐步讓學生養成善于利用數學解決實際問題的習慣。
        3.抓住重點、加強練習,打好基礎
        合并同類項和去括號是進行整式加減的基礎,它們是本章的重點。整式的加減主要是通過合并同類項把整式化簡。熟練進行合并同類項,必須抓好三個關鍵環節的教學。首先要使學生掌握同類項的概念,會辨別同類項,準確地掌握判斷同類項的兩條標準(字母和字母指數);其次,要明確合并同類項的含義是把多項式中同類項合并成一項,經過合并同類項,多項式的項數會減少,這樣多項式就得到了簡化;最后,要使學生明確“合并”是指同類項的系數的加減,把得到的結果作為新的系數,要保持同類項的字母和字母的指數不變。去括號是對多項式變形,學習去括號時,括號中符號的處理是教學的難點,也是學生容易出錯的地方,掌握去括號的關鍵是讓學生理解去括號。對于合并同類項和去括號等重點內容,教學中可以適當加強練習,使學生熟練掌握整式加減的運算法則,為今后的學習打下基礎。

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