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        六年級下冊《正比例和反比例》第1課時公開課教案反思

        時間:2020-11-24字體大小:A-A+

        《六年級下冊《正比例和反比例》第1課時公開課教案反思》這是一篇六年級下冊數學教案,正比例和反比例是在同學學習了比和比例的基礎上進行教學的,主要讓同學結合實際情境認識成正比例和反比例的量。

        六年級下冊《正比例和反比例》第1課時公開課教案反思

        一、教學目標分析
          正比例和反比例是在同學學習了比和比例的基礎上進行教學的,主要讓同學結合實際情境認識成正比例和反比例的量。知識與技能方面的教學目標是:經歷從具體實例中認識成正比例和反比例的量的過程,理解正比例、反比例的意義,學會判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例。正比例、反比例都是表示兩個相關聯的變量之間關系的一種數學模型,都是在一定的條件下,一種量隨著另一種量的變化而變化。本單元的教材分“成正比例的量”和“咸反比例的量”兩個局部,先教學正比例的認識,再教學反比例的認識。在同一節課里引導同學探索兩種量在變化過程中存在的規律,并用關系式表示出規律,有助于同學掌握正比例、反比例概念的實質,因此我們抓住知識的內聯與實質規律,重組正比例、反比例教學:把認識成正比例的量和認識成反比例的量的兩個例題整合起來,布置在一節課里進行教學,讓同學在同一實例的情境中,感悟、體會并理解正比例、反比例的意義。
          重組教材,創編文本。將教材中的例1(結合生活中的實例認識成正比例的量)和例3(結合生活中的實例認識成反比例的量)整合成同一問題情境下有前后聯系的兩道例題:保存原教材中的例1,引導同學認識成正比例的量;根據例1的情境,創編新的例2,替代原教材中的例3,引導同學認識成反比例的量。將教材中的例2(認識正比例圖像)放到認識正比例、反比例之后進行教學。
          抓住實質,內聯教學。成正比例的量的實質規律是“比值一定”,成反比例的量的實質規律是“積一定”,引導同學探究發現這兩種實質規律是教學的主要任務,教學時應掌握好這一點。本設計將例1和例2整合到同一情境下,從同學熟悉的時間、速度和路程這三個量之間的關系動身,引導同學對比研究,在觀察、討論交流中發現:①例1和例2中的兩種量都是相關聯的量,都是在一定的條件下,一種量隨著另一種量的變化而變化。②例1中兩種相關聯的量的變化方向是相同的,一種量擴大(或縮小),另一種量也隨著擴大(或縮小);例2中兩種相關聯的量的變化方向是相反的,一種量擴大,另一種量反而縮小。③例1中擴大、縮小的規律是“比值一定”,例2擴大、縮小的規律是“積一定”。這樣抓住正比例、反比例的實質和聯系進行教學,有助于同學加深對正比例、反比例意義的理解,從整體上掌握各種量之間的比例關系。
          對比練習,溝通聯系。同學對成正比例的量和成反比例的量有了一定的認識后,還需要一定的練習。為了協助同學逐步提高判斷成正比例、反比例的量的能力,本設計中的練習分三個層次:一是判斷咸正比例的量的練習;二是判斷成反比例的量的練習;三是正比例、反比例對比練習,成比例的量與不成比例的量的對比練習。比較和辨析,有助于同學更好地掌握正比例、反比例概念的實質
        二、教學過程設計
          (一)導引探究,由表和里
          教學例1,認識成正比例的量。
          1.談話引出例1的表格。一輛汽車在公路上行駛,行駛的時間和路程如下表。
        時間(時)
        1
        2
        3
        4
        5
        6
        ……
        路程(千米)
        80
        160
        240
        320
        400
        480
        ……
          在讓同學說一說表中列出了哪兩種量之后,教師引導同學逐步探究:行駛的時間和路程有關系嗎?行駛的時間是怎樣隨著路程的變化而變化的?行駛的時間和路程的變化有什么規律?(同學探究第3個問題時,教師可進行適當的引導,如引導同學寫出幾組路程和時間對應的比,并要求同學求出比值。)
          2.引導同學交流并聚焦以下內容:路程和時間是兩種相關聯的量,路程隨著時間的變化而變化;時間擴大、路程也擴大,時間縮小、路程也縮小;路程和時間的比值總是一定的,也就是“路程/時間=速度(一定)”(板書關系式)。
          3.教師對兩種量之間的關系給予具體說明:路程和時間是兩種相關聯的量,時間變化,路程也隨著變化。當路程和對應時間的比值總是一定(也就是速度一定)時,我們就說行駛的路程和時間咸正比例(板書“路程和時間成正比例”),行駛的路程和時間是成正比例的量。
          4.讓同學根據板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系。
          [數學概念是客觀實際中數量關系和空間形式的實質屬性在人腦中的反映。數學概念的來源一般有兩個方面:一是直接從實際經驗中概括得出;二是在原有的初級概念基礎上通過新舊概念的相互作用而獲得。正比例概念的形成屬于前者,因此例1的教學可以充沛利用表格,讓同學通過對表中數據的觀察和分析,由淺入深,由表和里,逐步認識成正比例的量的特點。本環節先讓同學觀察例題中的表格,說一說表中列出的是哪兩種量;接著用三個引探性的問題逐步引導同學在探究學習活動中發現路程與時間之間的關系和變化趨勢;最后,聚焦、明晰這兩種量之間的關系,讓同學初步認識正比例的特點。這樣的教學有利于同學經歷正比例概念的形成過程。]
          (二)自主棵究,嘗試歸納
          出示例2:汽車從甲地開往乙地,行駛的速度和所用時間如下表,它們之間有什么規律?
        速度(千米/時)
        40
        60
        80
        100
        120
        ……
        時間(時)
        30
        20
        15
        12
        10
        ……
          1.出示供同學自主探究的問題:當速度變化時,時間是否也隨著變化?這種變化與例1中兩種量的變化有什么不同?速度和時間的變化有什么規律?
          2.引導同學在自主探究、交流中認識成反比例的量的特點:速度和時間是兩種相關聯的量,速度變化,時間也隨著變化;例2中兩種量的變化規律是:一種量擴大,另一種量反而縮小;速度和時間的變化規律是它們的乘積一定,可以表示為“速度×時間=路程(一定)”(板書關系式)。
          3.在發現變化規律的基礎上,讓同學仿照正比例的意義,嘗試歸納反比例的意義,引出反比例概念(板書“速度和時間成反比例”)。
          [從生活原型中逐步籠統,從已有概念中衍生,從數學概念的學習中遷移等,都是建構數學概念的有效方法。有了學習正比例的基礎,反比例意義的學習應更加體現同學的學習自主性。本環節除了讓同學發現成反比例的量之間的關系,還讓同學仿照正比例的意義,嘗試歸納反比例的意義。這樣能真正發揮同學的學習主動性,讓同學在自主探究過程中經歷反比例概念的形成過程。]
        (三)對比棵究,掌握實質規律
          1.將各例1、例2教學時探究發現的內容用多媒體出現出來,揭示正比例、反比例的內涵實質。
          多媒體出現:
          例1路程/時間=速度(一定)
          路程和時間成正比例
          例2速度×時間;路程(一定)
          速度和時間成反比例
          2.探究活動。
          (1)讓同學仿照例1完成教材第62頁“試一試”(題略),仿照例2完成教材第65頁“試一試”(題略)。
          (2)引導同學將成正比例的量與成反比例的量進行對比探究,找出它們的相同點與不同點。
          [例1中路程和時間相依互變,速度不變,例2中速度和時間相依互變,路程不變,這樣的對比有利于同學從變中看到不變;例1中速度是不變量,例2中路程是不變量,同樣都有不變量,例1中路程和時間成正比例,而例2中速度和時間成反比例,這樣的對比有利于同學從不變中看到變。變與不變關鍵要抓住實質——“比值一定”還是“積一定”。對比探究活動旨在讓同學掌握概念內在的聯系與區別,形成正比例、反比例概念的認知結構。]
          (3)引導同學嘗試用字母表達式對正比例的意義和反比例的意義進行籠統概括。
          啟發同學考慮:①假如用字母x和y分別表示兩種相關聯的量、用k表示它們的比值,正比例關系可以怎樣表示?②假如用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的積,反比例關系可以怎樣表示?
          根據同學的回答,板書關系式“正比例y/x=k(一定)”,“反比例x×y=k(一定)”。
          [概念符號化在概念教學中很重要。《數學課程規范》明確指出,符號感主要表示之一是能從具體情境中籠統出數量關系和變化規律,并用符號來表示。同學概念形成的主要過程為:感知具體對象階段、嘗試建立表象階段、籠統實質屬性階段、符號表征階段、概念運用階段。在符號表征階段,同學嘗試用語言或符號對同類對象的實質屬性進行概括。本階段教學是概念符號表征階段,在這個階段之前,同學對正比例、反比例的實質屬性和特征有一定的認識,可以開始嘗試用符號對正比例、反比例進行概括。“y/x=k(一定)”,“x×y=k(一定)”,是對正比例、反比例意義的籠統表達,是揭示正比例、反比例數量關系和其變化規律的數學模型。]
          3.組織對比性練習。
          (1)成正比例、反比例的對比練習。筆記本的單價、購買的數量和總價如下表:
        表1
        數量/本
        20
        30
        40
        50
        60
        ……
        總價/元
        30
        45
        60
        75
        90
        ……
        表2
        單價/元
        1.5
        2
        4
        5
        6
        ……
        數量/本
        40
        30
        15
        12
        10
        ……
          在表1中,相關聯的量是和,隨著變化,是一定的。因此,數量和總價成關系。!
          在表2中,相關聯的量是和,隨著變化,是一定的。因此,單價和數量成關系。
          [將獲得的新概念推廣到其他的同類對象中去,是概念運用的過程,也是進一步理解概念的過程。表1是成正比例的量,表2是成反比例的量,這種正比例與反比例的對比,有利于同學進一步加深對正比例、反比例意義的認識,對正比例或反比例中兩種量變化趨勢和規律的掌握。]
          (2)成比例與不成比例的對比練習。
          下面每題中的兩個量哪些成正比例,哪些成反比例?哪些既不成正比例也不成反比例?
          ①圓的直徑和周長。②小麥每公頃產量一定,小麥的公頃數和總產量。③書的總頁數一定,已經看的頁數和未看的頁數。
          [這一類型題比較籠統,同學只有對正比例、反比例的意義有了較深刻的理解,才干正確地作出判斷。這樣的練習有助于同學從整體上掌握各種量之間的關系,有助于進一步提高同學判斷成正比例、反比例的量的能力。此題型在新授課上還只是讓同學初步接觸,重點訓練還要放在練習課。]
          (3)從生活中尋找成正比例、反比例的量的實例,進行對比練習。
          [舉例練習是概念鞏固階段的重要組成局部。假如讓同學獨立找生活中成正比例、反比例的量的實例,可能有一定難度,我們可采用小組討論的形式進行。此練習還可以讓同學感受到數學與生活的聯系。
        【反思】
          我執教的《正比例反比例》是北師大版六年級下冊P63的內容,課前給學生下發“學案”讓學生在充放預習的基礎上以學案為載體,歸納、回顧和整理所學的知識,課堂以合作交流、展示為重點,本節復習課,目的是通過整理復習,使學生對正比例和反比例的知識有一個全面的認識,使所學知識結構化,系統化。由于學生已是高年級,應該能夠自主對知識進行整理,形成系統,因此在整理與回顧時我盡量放手,給學生充足的時間,讓學生將本單元所學內容進行回顧整理,再深入各學習小組巡回指導,適當進行點撥。在這個過程中,我為學生提供自主梳理知識的時間和空間,使學生體會數學知識、方法之間的密切聯系。并注重發展學生提出問題、解決問題的能力,在回顧、整理、鞏固、應用的過程中幫助學生再次經歷重要概念和方法的形成過程,使學生不斷積累活動經驗,體會一些重要的數學思想。
        在學生對正比例和反比例的知識進行整理后,在小組內展開合作學習,讓學生以小組為單位進行交流。小組長要做好組織協調工作,在小組交流的過程中,哪個同學有什么疑問可以提出來,自己小組的同學進行解答。如果解決不了,就將疑問記錄下來,等全班交流時,再進行提問,在這個過程中,每個同學將自己整理的內容進行添加、補充、完善,小組整理的知識達成共識。經過這個過程,復習的重要知識基本上就形成了。
        在小組活動時,教師及時走下講臺巡視,參與到解決問題有困難的小組中去,積極地看,認真地聽,及時了解信息,以便在全班展示時及時抓重點、難點給予點撥、引導。
        在小組交流的基礎上,小組代表進行發言。其他同學認真傾聽,在匯報的基礎上再進行補充。在學生匯報交流中,學生及時補充正、反比例的相同與不同。老師根據學生交流的情況,點撥判斷正、反比例量的判斷方法。
        為了全面了解學生知識的掌握情況,在課堂結束階段,設計適當的檢測性練習題讓學生獨立練習,及時反饋矯正,引導學生自覺參與課堂評價,進而對本節課的表現、練習情況等進行自我總結與反思,體驗快樂與成功,增強學生學習數學的信心,培養良好的反思習慣。
        在教學中也存在著以下幾個問題:
        1、時間安排不夠合理。在“合作交流”部分的小組交流中時間留的較多,再加上學生在預展部分板書較慢,學生的板演技能還不是很高,以致課堂預設流程沒有能夠進行完。
        2、學生的課堂語言有重復打結的現象,在學生的展示、補充、點評環節都有存在。對學生課堂發言、傾聽習慣培養不到位,對學生課堂語言要進一步的引導養成良好的傾聽習慣,以適應課改的需要。

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